Simpsonův paradox🔗

Pole	Hodnota
Identifikátor	AF-05.11
Katalog	Argumentační fauly
Rodina	Statistické a pravděpodobnostní klamy
Druh	pojem a princip
Anglicky	Simpson's paradox
Jiné názvy	Yuleův–Simpsonův paradox, zvrat při agregaci
Užití	výkladový pojem
Riziko zneužití	střední
Stav textu	text čeká na odbornou recenzi

Definice🔗

Simpsonův paradox je statistický jev, při kterém má vztah mezi dvěma proměnnými v každé z podskupin jiný směr nebo sílu než tentýž vztah v datech sloučených dohromady. Léčba může být úspěšnější u mladších i u starších pacientů, a přesto v souhrnu vypadat hůř než léčba srovnávaná, pokud ji dostávali převážně pacienti s horší prognózou. Nejde o chybu výpočtu: obě čísla, souhrnné i rozvrstvené, jsou aritmeticky správná. Paradox vzniká proto, že třetí proměnná souvisí jak s tím, do které skupiny jednotka spadá, tak s výsledkem, a sloučením dat se její vliv přičte sledovanému vztahu. Jev je pojmenován po statistikovi Edwardu Simpsonovi, který rozebral, jak se souvislost v kontingenčních tabulkách mění při slučování podle třetího znaku, a upozornil, že o správném výkladu nerozhodují samotná čísla, ale význam proměnných (Simpson 1951). V katalogu je veden jako pojem, protože sám o sobě není klamem. Klamem je až úsudek, který z jedné úrovně dat vyvozuje závěr, jenž patří na jinou.

Původ a souvislosti🔗

Na to, že sloučení heterogenních skupin může vytvořit zdánlivou nebo zakrýt skutečnou souvislost, upozorňovali statistikové už na přelomu devatenáctého a dvacátého století, mezi nimi Karl Pearson a George Udny Yule. Simpson problém zformuloval přesně pro tabulky se třemi dvojhodnotovými znaky a ukázal, že tatáž čísla lze podle obsahu proměnných rozumně číst různě, takže žádné mechanické pravidlo neřekne, zda je správné se dívat na souhrn, nebo na podskupiny (Simpson 1951). Jméno paradoxu se ujalo až později. Souvisí s ním i Robinsonův rozbor rozdílu mezi korelací územních celků a korelací jednotlivců, protože oba jevy plynou z toho, jak se vztahy chovají při změně úrovně agregace (Robinson 1950). Ještě starší kořen má v logice indukce. John Stuart Mill požadoval, aby srovnávané případy byly shodné ve všech okolnostech kromě jedné, jejíž vliv zkoumáme, a Simpsonův paradox je přesně tím, co se stane, když tato podmínka neplatí a srovnávané skupiny se liší v okolnosti, která výsledek ovlivňuje (Mill 1843). Často připomínaným případem je analýza přijímacího řízení na kalifornské univerzitě v Berkeley ze sedmdesátých let, kde souhrnná čísla naznačovala znevýhodnění žen, kdežto rozbor po jednotlivých oborech ho nepotvrdil, protože ženy se častěji hlásily na obory s nízkou úspěšností přijetí.

Struktura argumentu🔗

Úsudek, který paradox zneužívá nebo mu podléhá, má jednoduchou kostru. Uvede se souhrnné srovnání dvou skupin a z něho se vyvodí závěr o účinku, kvalitě nebo spravedlnosti. Chybí otázka, zda se skupiny neliší ve složení podle znaku, který sám ovlivňuje výsledek. Opačný tvar je stejně možný: argument vybere podskupiny, v nichž vychází žádoucí směr, a souhrn, který by vycházel jinak, nezmíní. V obou případech se volba úrovně, na které se data čtou, nevydává za rozhodnutí, ale za samozřejmost. Simpson výslovně ukázal, že tatáž tabulka může v jednom věcném kontextu vyžadovat čtení po podskupinách a v jiném čtení souhrnu (Simpson 1951). Rozhodnutí tedy patří do argumentu a musí se zdůvodnit. Moderní kauzální analýza, spojovaná zejména se jménem Judey Pearla, formuluje kritérium tak, že se rozvrstvuje podle proměnné, která působí na přidělení i na výsledek, ale nikoli podle proměnné, která je sama důsledkem sledované příčiny.

Varianty🔗

Paradox se objevuje v několika podobách, které je užitečné rozlišovat. V nejčastější podobě se směr vztahu po sloučení dat obrátí: v každé podskupině je jedna možnost lepší, v souhrnu horší. V mírnější podobě vztah po sloučení jen zmizí nebo se objeví tam, kde v podskupinách není, což byl případ, na kterém Simpson problém předvedl (Simpson 1951). Třetí podoba se týká změn v čase: celkový průměr se může zlepšovat, i když se zhoršuje v každé skupině, pokud se mezitím změnilo zastoupení skupin v populaci. Ukazatel celé země tak může růst jen proto, že přibylo lidí ve skupině s vyššími hodnotami, a přitom v žádné skupině ke zlepšení nedošlo. Čtvrtá podoba je spojitá: u měřených veličin se může sklon vztahu uvnitř skupin lišit od sklonu mezi skupinami, což je přesně situace, kterou Robinson popsal u korelací územních celků (Robinson 1950). Všechny podoby spojuje tatáž struktura, totiž třetí znak, který souvisí se složením i s výsledkem.

Detekční znaky🔗

Prvním znakem je srovnání skupin, které se mohou lišit ve složení, aniž by se o tom mluvilo: nemocnice s různě těžkými pacienty, školy s různými žáky, firmy z různých odvětví. Druhým znakem je chybějící rozvrstvení u otázky, kde se zjevný třetí faktor nabízí, například závažnost onemocnění, věk, obor nebo období. Třetím znakem je opačná situace, kdy se ukazují jen vybrané podskupiny a celkový obraz chybí, což je obdoba výběru třešniček. Čtvrtým znakem je silný kauzální příběh postavený na jediném souhrnném čísle. Kahneman popisuje, že intuitivní myšlení dává přednost kauzálním vysvětlením před statistickou strukturou a že příběh o příčině přesvědčí snáz než úvaha o složení vzorku (Kahneman 2011). Pátým znakem je nesoulad mezi tím, co tvrdí souhrn, a tím, co by čtenář očekával z dílčích údajů, pokud jsou k dispozici. Robinsonův rozbor dodává, že souhrnná data o celcích bývají pro takové zvraty zvlášť náchylná (Robinson 1950).

Odlišení od platné argumentace🔗

Platná argumentace se od chybné neliší tím, že by vždy dávala přednost podskupinám. Rozvrstvení podle nesprávné proměnné může vztah zkreslit stejně jako souhrn. Rozhodující je, zda mluvčí svou volbu úrovně zdůvodní věcnou úvahou o tom, jak data vznikla a jak spolu proměnné kauzálně souvisejí. Pokud pacienti dostávali léčbu podle závažnosti stavu a závažnost ovlivňuje výsledek, je správné porovnávat uvnitř vrstev závažnosti. Pokud by však rozvrstvovací proměnná byla až důsledkem léčby, například délka pobytu v nemocnici, rozvrstvení by vliv léčby zakrylo. Mill tuto potíž předjímal, když zdůrazňoval, že metoda rozdílu je spolehlivá jen tehdy, je-li zajištěna shoda ve všech ostatních relevantních okolnostech (Mill 1843). Proto jsou náhodně přidělené zásahy v experimentu tak cenné: náhoda rozmístí třetí faktory rovnoměrně a paradox nemá z čeho vzniknout. Platný argument tedy výslovně říká, proč čte data právě na této úrovni, a je ochoten ukázat i úroveň druhou. Z metodologického hlediska jde o téma, které kompendium rozebírá v metodologických poznámkách k vlastní taxonomii.

Stav poznání🔗

Matematická podstata paradoxu je dávno objasněna a v literatuře o kontingenčních tabulkách patří k základním poznatkům (Simpson 1951). Stejně dobře je doloženo, že vztahy změřené na různých úrovních agregace se mohou zásadně lišit (Robinson 1950). Otevřené otázky se dnes netýkají toho, zda paradox existuje, ale jak v konkrétní situaci rozhodnout, která úroveň odpovídá položené otázce. Na to statistika sama nestačí a potřebuje kauzální předpoklady, které je třeba vyslovit a obhájit. Výzkum úsudku ukazuje, že lidé spontánně čtou souhrnná čísla jako přímý doklad o příčině a že tento sklon je silný i u vzdělaných posluchačů (Kahneman 2011). Pro praxi z toho plyne, že paradox není jen školní kuriozitou: objevuje se v hodnocení nemocnic a škol, v analýzách diskriminace i v klinických srovnáních, a jeho přehlédnutí může vést k rozhodnutí opačnému, než jaké by data správně čtená podporovala.

Obrana a odpověď🔗

Obranou je klást otázku po složení skupin vždy, když se z jejich srovnání vyvozuje příčina nebo vina. Užitečné je ptát se, podle čeho se jednotky do skupin dostaly, zda se skupiny liší v něčem, co samo ovlivňuje výsledek, a zda jsou k dispozici údaje rozdělené podle tohoto znaku. Pokud někdo předkládá jen souhrn, je legitimní požádat o rozvrstvení. Pokud předkládá jen vybrané podskupiny, je legitimní požádat o souhrn a o zdůvodnění výběru. V obou případech jde o to, aby volba úrovně přestala být skrytá a stala se součástí argumentu, kterou lze posoudit (Simpson 1951). Pomáhá také rozlišit dvě otázky, které se často směšují: co se stalo v datech a co by se stalo při zásahu. První zodpoví souhrn, druhou jen srovnání, ve kterém jsou ostatní okolnosti vyrovnány (Mill 1843). U veřejných tvrzení, která pracují s žebříčky, je rozumné hledat informaci o tom, zda byla upravena podle rozdílného složení hodnocených jednotek. Kritické úvahy o mezích vlastního rámce knihy, shromážděné v kritických perspektivách, ukazují, že tutéž opatrnost je třeba uplatnit i na data, která podporují tezi, s níž čtenář souhlasí. Příbuzný ekologický klam popisuje přenos závěru z celků na jednotlivce (Robinson 1950).

Literatura🔗

• Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. New York: Farrar, Straus and Giroux.
• Mill, J. S. (1843). A System of Logic, Ratiocinative and Inductive. London: John W. Parker.
• Robinson, W. S. (1950). Ecological correlations and the behavior of individuals. American Sociological Review, 15(3), 351–357.
• Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238–241.

Související🔗

Rodina a hierarchie

• Statistické a pravděpodobnostní klamy – rodina, do níž heslo patří, s přehledem všech jejích hesel

Příbuzná hesla

• Výběr třešniček – příbuzné heslo (Klamy předpokladu, Cherry picking)
• Záměna korelace a kauzality – příbuzné heslo (Kauzální klamy, Cum hoc ergo propter hoc)
• Přehlížená společná příčina – příbuzné heslo (Kauzální klamy, Ignoring a common cause)
• Zkreslený výběr – příbuzné heslo (Statistické a pravděpodobnostní klamy, Sampling bias)
• Ekologický klam – příbuzné heslo (Statistické a pravděpodobnostní klamy, Ecological fallacy)
• Klam skládání – příbuzné heslo (Klamy jazyka a dvojznačnosti, Fallacy of composition)

V kompendiu

• 2.4 Metodologické poznámky k taxonomii – stránka knihy, na které se toto heslo projevuje nebo s ní souvisí
• Populační zdraví a prevence – stránka knihy, na které se toto heslo projevuje nebo s ní souvisí
• Kritické perspektivy – meze rámce epistemické anihilace – stránka knihy, na které se toto heslo projevuje nebo s ní souvisí

V katalogu

• Ekologický klam – předchozí heslo rodiny
• Zavádějící živost – další heslo rodiny